問題
要因はMethod(1,2,3)とTemp.(200, 225, 250, 275)。Rep.は反復。Yが実験データ。
1つのMethodあたり、すべてのTemp.の実験をまとめて行うので、MethodがWhole-Plotになります。
上の表はこちらからダウンロードできます。以下、Rによる分析です。
R code
d<- read.csv("T14.16.csv")#データファイルの読み込み
d$Method <- as.factor(d$Method)#factor型に変換
d$Temp. <- as.factor(d$Temp.)#factor型に変換
d$Rep. <- as.factor(d$Rep.)#factor型に変換
summary(aov(Y~Method*Temp.*Rep., d))#分散分析
##実行結果
Df Sum Sq Mean Sq
Method 2 128.4 64.19
Temp. 3 434.1 144.69
Rep. 2 77.6 38.78
Method:Temp. 6 75.2 12.53
Method:Rep. 4 36.3 9.07
Temp.:Rep. 6 20.7 3.44
Method:Temp.:Rep. 12 50.8 4.24
分割法の分散分析は、Rの実行結果を一度エクセルに張り付けて、わかりやすいように並べ替えます（表2）。
次にF値を計算します。F値を計算する際、それぞれの項に由来する平均平方MSの期待値がどのようになるのか知っておくと、F値の計算で迷わなくなります。*1
例えば、表3のように、Whole-PlotのMSBの期待値は、Whole-Plot誤差のMSABにMethodの効果βjに影響する項が加えられています。よってβ=0のＦ検定はMSB/MSABで行えばよいとわかります。
このように、平均平方の期待値の理論式の表を、参照できる状態にしておいて、表3のF値の部分だけ、エクセルで計算すればよいです。
表3を参照して、先ほどのデータ(表2)から、F値とP値を計算したのが表4です。Method, Rep., Temp., Method*Temp.の効果があることがわかります。
ここで、P値はエクセルではF.DIST.RT(F値, 分子の自由度, 分母の自由度)で計算できます。
ちなみに、この問題を完全な要因配置計画として分析する場合、反復も含めて、全ての実験をランダムな順番で実行するため、Repは評価できる要因ではなくなります。
分散分析の結果は以下の通りです。Method*Temp.の交互作用は優位ではなくなってしまいました。
> summary(aov(Y~Method*Temp., d))#要因配置計画の分散分析
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Method 2 128.4 64.19 8.313 0.00181 **
Temp. 3 434.1 144.69 18.737 1.76e-06 ***
Method:Temp. 6 75.2 12.53 1.622 0.18426
Residuals 24 185.3 7.72
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Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
以上まとめると
2. Rの実行結果をエクセルに張り付ける。
3. 平均平方の期待値の理論式を参照しながら、エクセルでF値とP値を計算する。
*1:分散分析で押さえておくべきは平均平方の期待値がどうなるか？（表3のE[平均平方]）だと考えてます。導出はどこかで紹介しますが、E[平均平方]の形に基づいてF値を計算するからです。
